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《水力学》电子版电子书教材

发布时间:2021-07-24 04:06:34

来源:2021年欧冠直播平台

  第五章第五章第五章第五章 有旋流动和有势流动有旋流动和有势流动有旋流动和有势流动有旋流动和有势流动? 从运动学的角度对有旋流动的流场作进一步的讨论和分析。和分析。从运动学的角度对有旋流动的流场作进一步的讨论? 从动力学的角度介绍在质量力有势,流体为理想不可压缩的条件下,有关涡通量的保持性定理。可压缩的条件下,有关涡通量的保持性定理。从动力学的角度介绍在质量力有势,流体为理想不? 论述势流理论的基本内容,引出不可压缩流体平面流动的流函数概念,重点讨论不可压缩流体平面无旋流动的速度势函数与流函数的关系以及求解势流问题的奇点叠加方...

  第五章第五章第五章第五章 有旋流动和有势流动有旋流动和有势流动有旋流动和有势流动有旋流动和有势流动? 从运动学的角度对有旋流动的流场作进一步的讨论和分析。和分析。从运动学的角度对有旋流动的流场作进一步的讨论? 从动力学的角度介绍在质量力有势,流体为理想不可压缩的条件下,有关涡通量的保持性定理。可压缩的条件下,有关涡通量的保持性定理。从动力学的角度介绍在质量力有势,流体为理想不? 论述势流理论的基本内容,引出不可压缩流体平面流动的流函数概念,重点讨论不可压缩流体平面无旋流动的速度势函数与流函数的关系以及求解势流问题的奇点叠加方法。的奇点叠加方法。论述势流理论的基本内容,引出不可压缩流体平面流动的流函数概念,重点讨论不可压缩流体平面无旋流动的速度势函数与流函数的关系以及求解势流问题A-PDF MERGER DEMO 第五章第五章第五章第五章 有旋流动和有势流动有旋流动和有势流动有旋流动和有势流动有旋流动和有势流动51 有旋流动的运动学性质52 理想不可压缩流体的旋涡动力学特性53 兰肯涡和卡门涡街55 理想不可压缩流体恒定平面势流的奇点分布解法54 有势流动及解法概述 无旋流动无旋流动有旋流动有旋流动?0=× u这个分类是很重要的很重要的这个分类是旋度判别的唯一标准是看流速场的旋度是否为零判别的唯一标准是看流速场的旋度是否为零51 有旋流动的运动学性质 有旋流动和无旋流动的判别有旋流动和无旋流动的判别 涡线是涡量场的矢量线,是某瞬时对应的流场中的曲线,该瞬时位于涡线上各点对应的涡量都沿着涡线的切向。与流线一样,涡线是与欧拉观点相对应的概念。一样,涡线是与欧拉观点相对应的概念。涡线是涡量场的矢量线,是某瞬时对应的流场中的曲线,该瞬时位于涡线上各点对应的涡量都沿着涡线的切向。与流线涡线涡线 涡量、涡线、涡管和涡通量涡量、涡线、涡管和涡通量对于有旋流动,将流速场的旋度对于有旋流动,将流速场的旋度称为涡量,它是流体微团旋转角速度矢量的两倍。涡量场是矢量场。度矢量的两倍。涡量场是矢量场。称为涡量,它是流体微团旋转角速uΩ2=×=涡量涡量 根据定义,涡线的微分方程为根据定义,涡线d =× lΩkjilzyxdddd++=),,,(dx),,,(dx),,,(dxtzyztzyytzyxzyx==0ddd=zyxzyxkji实际上这是两个微分方程,其中实际上这是两个微分方程,其中 t 是参数。可求解得到两族曲面,它们的交线就是涡线族。面,它们的交线就是涡线族。是参数。可求解得到两族曲其中其中涡线微分方程涡线微分方程 在流场中,取一条在流场中,取一条不与涡线重合的封闭曲线线 L,在同一时刻过,在同一时刻过 L上每一点作涡线,由这些涡线围成的管状曲面称为涡管。为涡管。不与涡线重合的封闭曲上每一点作涡线,由这些涡线围成的管状曲面称涡管涡管涡线涡线涡管涡管与涡线一样,涡管是瞬时概念管是瞬时概念与涡线一样,涡 涡通量涡通量AAA=×(==AAAId2d)dnnunΩdAAn涡管强度涡管强度通过流场中某曲面通过流场中某曲面 A 的涡量通量的涡量通量 AAdnΩ称为涡通量。称为涡通量。通过涡管任一截面通过涡管任一截面 A 的涡通量又可称为涡管强度通量又可称为涡管强度的涡A留下一个问题:为什么可取任一截面计算涡管强度计算涡管强度留下一个问题:为什么可取任一截面 速度环量、斯托克斯定理速度环量、斯托克斯定理速度环量速度环量定义流速矢量定义流速矢量 u 沿有向曲线L 的线积分为速度环量的线积分为速度环量沿有向曲线L=lu d斯托克斯定理斯托克斯定理LA=AlunΩddudlndA封闭曲线封闭曲线 L 是界,界, L 的方向 与的方向 与 n 成右手系。手系。是 A 的周的周成右沿沿 L 的速度环量的速度环量通过通过 A 的涡通量的涡通量= 例例已知已知不可压缩流体速度分布不可压缩流体速度分布0,22==+=zyxuuzyau涡线方程及涡线方程及沿封闭围线沿封闭围线⎧=z的速度环量的速度环量求求⎩⎨=+0222byx⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧+==+====22220zyayyuxuzyazxuzuzuyuxyzzxyyzx求涡量场求涡量场 求涡线求涡线yzyx==dzd0d⎩⎨⎧==+2122CxCzy求速度环量求速度环量在在 z = 0 平面上,涡量为平面上,涡量为ayzyx)sgn(, 0===0d)sgn(dd====AAAzAayAAnΩA 关于关于 x 轴对称轴对称 旋涡随空间的变化规律旋涡随空间的变化规律奥奥高定理高定理V矢量场通过一封闭曲面的通量矢量场通过一封闭曲面的通量A=AVddnuunuVAdA(流出为正)等于矢量场的散度在封闭曲面所围空间域上的积分。根据不可压缩流体连续方程流体连续方程= u(流出为正)等于矢量场的散度在封闭曲面所围空间域上的积分。根据不可压缩0奥奥高定理可解释为:不可压缩流体通过任一封闭曲面的体积流量为零。体积流量为零。高定理可解释为:不可压缩流体通过任一封闭曲面的 0)()()()(=++=uuu=×=yuxuzxuzuyzuyuxzyxxyzxyzzyxkjiuΩ涡量场是无源场(管形场)涡量场是无源场(管形场)矢量场的散度表示矢量场的源汇强度。散度为零的矢量场也矢量场的散度表示矢量场的源汇强度。散度为零的矢量场也称无源场,其矢量线必成管状,所以也称管形场。称无源场,其矢量线必成管状,所以也称管形场。涡量的散度必为零涡量的散度必为零 由于涡管侧壁没有涡由于涡管侧壁没有涡通量,所以根据涡量场是无源场可得如下结论:无源场可得如下结论:通量,所以根据涡量场是涡线涡线涡管涡管在同一时刻,穿在同一时刻,穿过同一涡管的各断面的涡通量都是相同的。即同一时刻,一根涡管对应一个涡管强度。涡管强度。过同一涡管的各断面的涡通量都是相同的。即同一时刻,一根涡管对应一个结论结论这是个纯运动学范畴的定理范畴的定理这是个纯运动学回答了前面的问题回答了前面的问题 涡管不能在流体涡管不能在流体中产生与消失,要么成环形,要么两端位于流场的自由面或固体边界。面或固体边界。中产生与消失,要么成环形,要么两端位于流场的自由 L是由确定流体质点组成的封闭线,是一个系统,在流动中会改变位置和形状。一个系统,在流动中会改变位置和形状。是由确定流体质点组成的封闭线,是 旋涡随时间的变化规律旋涡随时间的变化规律L=lu dL=ttluddddd封闭流体线封闭流体线上的速度环量对于时间的变化率等于此封闭流体线上的加速度环量。加速度环量。上的速度环量对于时间的变化率等于此封闭流体线上的加速度环量加速度环量L(t)tt+dtu(t+dt)u(t)速 度速 度环量对时间的全导数全导数环量对时间的 tddLtludddLtlu ddLt)(ddluLL+ttddddluluLL+tuuluddLL⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+ut2dd2lu表示对空间微分分表示对空间微d表示对时间微分分表示对时间微简要的证明简要的证明 无旋与有势的等价性的等价性无旋与有势无旋流动无旋流动有势流动有势流动0=×=uΩzuyuxuzyxdddd++=ϕϕ=u⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧===zuyuxuzyxϕϕϕ0dd==ALAnΩlu速度势速度势M0Mdlu与路径无关,在起点固定的条件下,是终点位置的函数。数。与路径无关,在起点固定的条件下,是终点位置的函,0++=),,(),(000ddd),,(zyuxMzyxMzyxzuyuxzyxϕ定义定义 无旋流动无旋流动有势流动有势流动等 价ϕ=u0=ϕ=×zyxzyϕxϕkjiu无旋流动无旋流动有势流动有势流动 52 理想不可压缩流体的旋涡动力学特性 开尔文定理开尔文定理若质量力有势,理想不可压缩流体的运动方程为:若质量力有势,理想不可压缩流体的运动方程为:⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=pWtddu加速度有有势势加速度封闭流体线上的速度环量不随时间变化封闭流体线上的速度环量不随时间变化=const加速度无无旋旋加速度封闭流体线上的加速度环量为零加速度环量为零封闭流体线上的 tt+dt 亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理?某时刻组成涡管的流体质点将永远组成涡管。远组成涡管。某时刻组成涡管的流体质点将永?涡管的强度在流动中保持不变。动中保持不变。容易通过开尔文定理予容易通过开尔文定理予以证明,上述亥姆霍兹定理成立的条件应与开尔文定理相同。定理相同。涡管的强度在流以证明,上述亥姆霍兹定理成立的条件应与开尔文 开尔文定理说明,若质量力有势,流体为理想不可压缩流体,那么涡通量不会产生,初始时刻为无旋的流动将永远保持无旋,而有旋流动的涡通量则有保持性,既不会消失,也不会扩散。既不会消失,也不会扩散。开尔文定理说明,若质量力有势,流体为理想不可压缩流体,那么涡通量不会产生,初始时刻为无旋的流动将永远保持无旋,而有旋流动的涡通量则有保持性, 粘性对旋涡运动的影响粘性对旋涡运动的影响开尔文定理也反过来说明了之所以在实际流体的运动中会有旋涡的产生、发展和消失,以及涡量在流场中的扩散现象,粘性的存在应该是最重要的因素。的扩散现象,粘性的存在应该是最重要的因素。开尔文定理也反过来说明了之所以在实际流体的运动中会有旋涡的产生、发展和消失,以及涡量在流场中 53 兰肯涡和卡门涡街 兰肯涡兰肯涡平面组合涡:中心区是平面组合涡:中心区是强迫涡;外围区是自由涡。涡。*************强迫涡;外围区是自由中心区是以涡心为圆心中心区是以涡心为圆心的圆,其中的速度与离涡心的距离成正比,涡量为常数。外围部分的流速则与离涡心的距离成反比,流动有势,涡量为零。流动有势,涡量为零。的圆,其中的速度与离涡心的距离成正比,涡量为常数。外围部分的流速则与离涡心的距离成反比,0u0uxyCrr0 兰肯涡是比较接近实际的兰肯涡是比较接近实际的平面旋涡模型,其中心部分的流体象刚体一样旋转,需有外力不断推动,中心部分也可用圆柱形刚体的转动来代替。外围部分流体的运动在开始时是由中心部分的转动通过粘性的作用形成的,在流动稳定以后,则无须再加入能量,粘性也就不再起作用。作用。平面旋涡模型,其中心部分的流体象刚体一样旋转,需有外力不断推动,中心部分也可用圆柱形刚体的转动来代替。外围部分流体的运动在开始时是由中心部分的转动通过粘性的作用形成的,在流动稳定以后,则无须再加入能量,粘性也就不再起xCr0u0uyr0 0002ur×= 绕绕的速度环量的速度环量中心区的流动2==yuxuxyz用涡通量计算得到同样的结果同样的结果用涡通量计算得到xuyuyx==,00ru=涡量处处为常数涡量处处为常数000020022urrur=×=速度分布速度分布0rr =xCr0u0uyr0 xCr0u0uyr0流速分布流速分布00urru =0==yuxuxyz00022urur==×=200200,rxururxuryururyuyx====外围区是无旋流动外围区是无旋流动绕任一包住包住的圆周(任意的封闭曲线也的封闭曲线也可)的速度环量都等于可)的速度环量都等于0绕任一的圆周(任意0rr 0rr =外围区的流动 xCr0u0uyr0压强分布外围区流动恒定无旋,外围区流动恒定无旋,可用欧拉积分确定压强的径向分布径向分布=可用欧拉积分确定压强的2p2upp0rr =2200up=中心区流动恒定有旋,中心区流动恒定有旋,只能用伯努利积分,但得不到压强的径向分布。须直接由理想流体运动方程出发求解。出发求解。只能用伯努利积分,但得不到压强的径向分布。须直接由理想流体运动方程时时速度分布外围区的压强r0220u220u0 ppCp rprdd12=压差力压差力向心力向心力CuCrp+=+=22221212022221rrpp+=20221uupp+=xCr0u0uyr0中心区的压强2200upp=20 upC=由由定定速度分布压强分布r0220u220u0 ppCp 2022221rrpp+=xCr0u0uyr0中心区的压强速度分布压强分布r0220u220u0 ppCp抛物线分布,涡心处最低抛物线rppC=中心区速度越快,压中心区速度越快,压强越高,速度越慢,压强越低。与无旋区有本质的不同。质的不同。强越高,速度越慢,压强越低。与无旋区有本 Uduh/2h/2L/2L/2 卡门涡街卡门涡街试验发现,定常来流试验发现,定常来流 U 绕过直径为绕过直径为 d 的圆柱体时,在不同雷的圆柱体时,在不同雷诺数诺数情况下,圆柱下游有不同的旋涡现象出现。当雷诺情况下,圆柱下游有不同的旋涡现象出现。当雷诺数大于数大于 90 后,可以看到有规则交错排列的双列线涡,称为卡门涡列,其中尤以雷诺数等于涡列,其中尤以雷诺数等于 150 左右时最为典型。左右时最为典型。后,可以看到有规则交错排列的双列线涡,称为卡门RUde=- Uduh/2h/2L/2L/2旋涡从圆柱体上交替地脱落到下游,因而形成周期性的振动,旋涡从柱体上脱落的频率性的振动,旋涡从柱体上脱落的频率 f 将以斯特劳哈尔数表达,并由雷诺数决定尔数表达,并由雷诺数决定旋涡从圆柱体上交替地脱落到下游,因而形成周期将以斯特劳哈-SfdUF R(te==) Uduh/2h/2L/2L/2从柱体上、下面分别脱落的旋涡,其旋转方向是彼从柱体上、下面分别脱落的旋涡,其旋转方向是彼此相反的,同时所有旋涡都以相同速度(因有旋涡间相...

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